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陆舟陈玉珊
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第二十三章 商人与随从的经典建模问题

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随从的人数比商人多,就杀人越货,但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中,问:商人们怎样才能安全渡河呢?”

确实,这道题没有任何难度。

即便不凭借系统的力量,陆舟也很快想出了答案,回答道。

“第一轮,两个随从过去,一个随从回来。”

“第二轮,再两个随从过去,一个随从回来。”

“第三轮,两个商人过去,一个随从和一个商人回来。”

“第四轮,两个商人过去,一个随从回来。”

“第五轮,两个随从过去,一个随从回来。”

“第六轮,最后两个随从过去,成功渡河!”

“啪啪啪!”林雨湘拍着小手小声鼓起掌,脸上满是崇拜。

王晓东脸上的表情不为所动,一副世外高人的模样。

在他看来这道题确实没什么难度,虽然没动脑去算,可他相信自己的智商,顶多稍微花点时间同样解得出来。

“完全正确。”刘老师笑了笑,继续说,“即便不用到任何数学知识,单纯通过逻辑分析也能解决这个问题。可如果将问题推广到N个商人呢?”

这个问题确实有些难度,不过难却不是难在数学方面,而是难在如何将这道题目抽象成数学问题进行解决。

陆舟认真思索了一会儿,脑子里已经有了一条大致的思路。

“我可以用下黑板吗?”

“当然可以,”刘向平教授笑着做了个请的手势。

陆舟走上前去,拿起粉笔开始在黑板上板书。

【①记第k次渡河前此岸的商人数为Xk。随从数为Yk,k=1,2,……,Xk,Yk=0,1,2,3。将二维向量Sk=(Xk,Yk)定义为状态,安全渡河条件下的状态集合为允许状态集合,记做S。

可得S={(X,Y)|X=0,Y=0,1,2,3;X=3,Y=0,1,2,3;X=Y=1,2}

②记第k次渡船上的商人数为Uk,随从数为Vk。将二维向量Dk=(Uk,Vk)定义为决策。允许决策集合记做D,由小船容量可知:D={(U,V)|1≤U+V≤V,U,V=0,1,2}

③综合以上结论,状态Sk随Dk的变化规律是:S(k+1)=Sk+(-1)^k*Dk



“好厉害……”一脸茫然的看着黑板上的板书,林雨湘微微张着嘴,看着从讲台上走下来的陆舟,惊讶地小声问,“你都不需要打草稿的吗?”



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